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一课研究之《基于实证,理解数学本质的讲授实践研究》

本文摘要:一课研究之《基于实证,理解数学本质的讲授实践研究》 01 向你先容我是谁 大家好!我是“一课研究”第13小构成员曹建军,来自杭州市临安区晨曦小学,很兴奋与您在一课研究的微信平台中相遇。02 本期内容有哪些 听一听:如何理解平移、旋转、轴对称?

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一课研究之《基于实证,理解数学本质的讲授实践研究》 01 向你先容我是谁 大家好!我是“一课研究”第13小构成员曹建军,来自杭州市临安区晨曦小学,很兴奋与您在一课研究的微信平台中相遇。02 本期内容有哪些 听一听:如何理解平移、旋转、轴对称? 读一读:《基于实证,理解数学本质的讲授实践研究》 猜一猜:是奇数还是偶数 03 轻轻松松听书 选自史宁中主编的《根基观点与运算规则》 04 对峙阅读8分钟 基于实证,理解数学本质的讲授实践研究 在小学六年级分数解决问题讲授中,孩子对分数解决问题本质的理解比力难,主要表现在对题目中谁是单元“1”不理解,另有统一单元“1”也不是很理解。基于此,在进修解决稍庞大的分数除法解决问题时,通过前测数据阐发,查找原因,发明问题;基于学情,设计讲授预案;通过题组对比,找到解决问题的关键;操纵数形联合、方程等方法的支撑转化单元“1”,抓住重点冲破难点,变庞大为简朴,建构解决这类分数问题的模型。

展开全文 一、研究缘起 在六年级的数学讲授中,常常会碰到这样一类问题:错误率很高,通过第二次、第三次讲授再碰到这类问题,错误率还是很高,学生不能真正理解题目的意思。比方:六年级学生,进修了分数乘除法解决问题后,完成习题:工程队修一条水渠,第一天修了全长1/4,第二天修了余下的2/5,两天一共修了110米,求这条水渠有几多米?全班42人,正确的只有10人,正确率23.9%。其时笔者看到这一数据一下子蒙了,到底是什么原因导致正确率这么低,错误的原因又会是什么呢?其他班级是否也有这样的环境?带着这些疑问笔者举行了阐发研究。

二、实证研究 (一)前测阐发 笔者带着疑问和想找到解决问题计谋,对全校六年级五个班级211名学生举行前测,为了学生解题不受滋扰举行了两次差别的前测。1.基于对已有常识、技术把握环境的前测 为了相识学生上位常识的把握环境,是对乘法意义不理解还是对单元“1”不理解。设计了问题1和问题2举行前测。

这两个问题是学生已经进修了分数的意义、分数乘除的意义、简朴的解决问题、稍庞大的用分数乘法解决问题后呈现的,解决问题的关键就在于转化单元“1”,因此相识学生进修基础,很有须要。(1)上位常识的前测 问题1:你能在下面的长方形中暗示出2/3×2/5的意义吗? 问题2:修路队修一条路,第一天修了全长的1/4,第二天修了全长的2/5,两天一共修了130米,求这条路全长有几多米? (2)数据整理和阐发 通过对全校六年级211位学生举行前测,问题1,答对人数122人,正确率57.8%。

从学生的答题与访谈中,可见:学生对于分数乘法的意义理解只浮于外貌,没有真正理解2/3×2/5的意义,因此,健忘了奈何用绘图的方法暗示出其意义,或理解玉成部的2/5。问题2,答对人数151人,正确率71.6%。从学生的答题与访谈,可以发明:学生对详细量、对应分率、单元“1”三者间的关系不甚理解。

刚学时,只是机械仿照,时间长了,就易健忘。2.基于对大样本近况相识的测试 (1)大样本的前测 问题3:修路队修一条路,第一天修了全长的1/4,第二天修了余下的2/5,两天一共修了110米,求这条路全长有几多米? (2)数据整理与阐发 通过对全校六年级211位学生举行测试,从每班的正确率来看,都不到1/3,有的班甚至低于15%。全校答对人数46人,平均正确率21.9%。

由此可见,对于此题的理解,并不是本班独占的现象,而是比力普遍的。通过对典型错误学生举行访谈:一部门学生是对“第二天修了余下的2/5”中的单元“1”的量详细指哪个量不是很清楚,不能用转化单元“1”方法举行解答。另有部门学生是审题不清,把“余下的2/5”就理解成“全部的2/5”。另外,不会选择用方程来解,用方程解的学生人数只有3小我私家,占总人数的1.4%。

因此,解决本题的关键是:一是理解题中的单元“1”;二是仔细审题;三是学会反思、检讨,运用其他的计谋解决,如方程法、数形联合帮忙理清数量关系等。(3)两次前测对比阐发 通过两次前测的数据对比,不难发明已有常识技术的把握环境,与后续问题的解决关联度很大,统一单元“1”的习题把握得好差,将直接影响需转化单元“1”习题的正确率,所以必需在学生对统一单元“1”的习题有深刻理解、把握的前提下,才能使学生正确理解转化单元“1”的习题。(二)基于学情,设计学案 新课标指出,教室讲授要切合学生的心理特点,要相识学生的认知基础,从学生原有进修起点出发唤起学生进修欲望。基于此,设计了如下的进修方案。

1.数形联合,理解本质 (1)出示学生前测1的典型错误作品。(2)评价学生典型的错误作品。(3)说说正确该如何暗示。(4)教师小结:应该先在格子图中暗示出2/3,然后再把2/3平均分成5份,取个中的2份。

(设计意图:通过讲授用长方形模型暗示分数乘法的意义,为转化单元“1”解决问题扫清障碍,便于学生对转化单元“1”的真正理解。) 2.题组对比,明了关键 (1)工程队修一条水渠,第一天修了全长的1/4,第二天修了全长的2/5,两天一共修了130米,求这条水渠有几多米? (2)工程队修一条水渠,第一天修了 全长的1/4,第二天修了余下的2/5,两天一共修了110米,求这条水渠有几多米? ①学生独立完成。②反馈说一说第一题你是怎么做的。

③比力第2题与第1题有什么差别的处所。④那解决第2题的关键是什么? ⑤将第二天修了余下2/5的转化成第二天修了全长的几分之几,并用长方形模型来举行说明。⑥假如用方程解该如何做呢? ⑦教师小结。

(设计意图:通过题组对比,主要是让学生找到解决转化单元“1”问题的关键,把未知的转化为已知的方法来解决,并用方程解决,拓宽学生解题的思维,举行检讨。) (三) 基于生成,调解学案 教室讲授中学生的生成是很难预设的,作为教师的我们要按照学生的教室生成实时的调解学案。

新的学案如下: 教师出示:工程队修一条水渠,第一天修了全长的1/4,第二天修了余下的2/5,两天一共修了110米,求这条水渠有几多米? 1.独立思考,用图表征 2.小组接头,交流想法 3.全班交流,汇报想法(主要是让学生联合本身画的图来说一说) 4.教师按照学生的的反馈举行小结。( 设计意图:通过用图表征,即造就了学生用图表征的能力,又帮忙学生理解习题的本质。) (四)基于深度理解,设计拓展操练 为了加深学生对分数乘法的意义和单元“1”的量的理解,设计了对应的拓展操练。

拓展操练如下: ( 设计意图:让学生按照算式编题主要是让学生理解意义沟通的算式,可是在差别的情景中意义是差别的。) (五) 后测阐发:相识进修方案可否到达预想的效果 1.问题4:修路队修一条路,第一天修了全长的1/3,第二天修了余下的2/5,还剩600米没修。这条路全长几多米? 2.数据整理和阐发 3.通过与前测中问题2的对比,可以发明正确率获得很大地提高。

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说明我们的讲授要深入到问题的本质,优化解题的历程。使学生要知其然,还要知其所以然。

4.虽然学生的正确率有很大的提高,可是还是有一部门学生没有理解。到底是什么原因呢?带着这样的疑问对错误的学生举行了访谈,错误的主要原因是学生对转化单元“1”这一步还是不理解,另有部门学生思维条理没有到达这个程度,不知道从何下手。三、收获和启示 基于上面的操作与阐发,可以获得一些收获与启示。(一)基于学情,进修自然地产生 进修是以学生为主体,因此,讲授前要相识学生数学进修的特点,设计切合学生的认知纪律和心理特征的进修方案,才能使进修真正而自然的产生。

比方:平均数的讲授中选择两组数据的素材是:小刚和小军两位男生举行投飞镖操练,小刚投了4次,小军投了5次,下面是两小我私家投飞镖的成就(满分10环) (1)两小我私家中选成就好的同学代表班级到场年级角逐,你会选( ) A小刚 B小军 C不知道选谁 (2)你选这位同学去到场角逐,你的来由是什么?清你写一写。在下周一到校:小明要把跑60米的成就报给体育老师,你知道他会报几多成就?并说一说你是怎么想的? 通过比力可以知道一组数据理解平均数的意义,两组数据来体会平均数的功效。所以用一组数据举行新课讲授,两组数据举行操练课的讲授。

(二)巧用方法,理解习题的本质 数学思想是数学讲授的魂灵,小学数学的教材中,储藏着富厚的数学思想,这些思想对常识管辖、常识领悟、常识创生、方法活化、学科汇通和进修增效都有着不行或缺的感化。认识数学思想、解读数学思想、运用数学思想,应成为小学数学讲授中的重点。1.在讲授中要渗透转化的方法 转化的思想就是将不会解决的问题,颠末调查、独立思考、归纳推理等思维历程,选择合适的方法举行转化,转化成已把握的常识来解决数学问题的重要思想方法,数学讲授中转化是许多的。比方:稍庞大分数除法转化单元“1”的解决问题,是在学生已经进修分数除法的意义和单元“1”统一的稍庞大的分数除法解决问题的基础长进行进修的。

在讲授稍庞大分数除法转化单元“1的解决问题时”,是以单元“1”统一的稍庞大分数除法解决问题为基础,以分数乘法的意义格子图为桥梁,把单元“1”不统一的稍庞大的分数除法解决问题转化成单元“1”统一的稍庞大的分数除法解决问题来举行解答,造就了学生用转化的思想方法来解决问题的能力。别的,在进修分数除法计较时,是在学生已经把握了分数乘法和商稳定的基础长进行讲授的。

在讲授分数除法计较讲授时,是以分数乘法为基础,以商稳定的性质为桥梁把除数是分数的除法转化为除数是1的除法举行计较,通过调查发明一个数除以一个分数就即是这个数乘这个分数的倒数 在进修除数是小数的除法计较讲授时,是在学生已经把握了除数是整数的除法和长度单元的换算的基础长进行讲授的。在讲授除数是小数的除法计较时,是以除数是整数的除法为基础,以含有长度单元数据的配景为支撑把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法举行计较。

2.在讲授中要渗透数形联合的方法 数形联合是一种很是重要的数学思想,把数与形联合起来解决问题,可以使庞大的问题变得更简朴,使抽象的问题变得更直观。数与形相联合的例子在小学数学教材与讲授中触目皆是。有的时候,是图形中隐含着数的纪律,可操纵数的纪律来解决图形的问题;有的时候,是操纵图形来直观地解释一些比力抽象的数学道理和事实,让人一目了然。

尤其是小学生思维的抽象水平还不敷高,常常需要借助直观模型来帮忙理解。比方,解决习题2的关键是把第二天修了余下2/5的转化成第二天修了全长的几分之几,这是解决习题2的重点和难点,这时候就需要操纵长方形模型(图1)来理解分数乘法的算理,帮忙学生把抽象的问题直观化便于学生理解。在讲授除数是分数的除法时,操纵的例题:小明2/3小时走了2千米,小红5/12小时走了5/6千米。

谁走得快些?在求小明平均每小时走:2÷2/3时是操纵线段图(图2)来帮忙学生理解分数除法的算理的。另有求1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64的和也可以操纵分数墙的图(图3)帮忙学生理解,使学生知道这题的和就是求1-1/64的差。还可以操纵面积模型(图4)来解释乘法分派律。

3.在讲授中要渗透方程的的方法 方程的思想就是在已知数与未知数之间成立一个等式,把糊口语言“翻译”成代数语言的历程。跟着用字母暗示数的代数思想的成立,在运算中,未知数和已知数处于平等的职位,根基的数量关系越发明明。

从前测环境得知当前,小学生不喜欢用方程解题的现象普遍存在。因此小学中高年级是小学生方程思想形成与成长的关键时期,在讲授勾当中,我们要倡导学生用方程解决问题。

用方程解决实际问题的思考历程比力直接、简明,能使某些实际问题的解决化难为易。所以有利于减少学生的进修坚苦,降服解决问题的畏难情绪,提高解决实际问题的能力。又由于用算术方法和用方程解决问题的思路有所差别,从而能使学生在把握新的解决问题思考方法的历程中开阔思路,这同样有助于成长学生解决实际问题的能力。

比方:学生在解决转化单元“1”的稍庞大的分数除法实际问题时,要先转化单元“1”,统一单元,然后按照单元“1”的量×对应分率=对应量这个数量关系式来列式计较。假如用方程来解答,只需要按照第一天修的+第二天修的=两天一共修的这个数量关系式列出对应的方程就可以了,不仅降低相识题的难度,又开阔了学生的思路。别的,在解决“盈亏问题:小明带了一些钱去买铅笔,假如买6支则多出来0.4元,假如买8支则少1.2元。

小明带了几多钱去买铅笔?”时要先求出相差的2支铅笔是几多元,学生比力难理解。假如用方程来解只需要按照带去的钱是一样的就可以列出一个对应的方程,学生比力容易理解。总之,我们在讲授中对习题的研究要在系统性的指导下,深入到问题本质。使学生不仅能知其然,还能知其所以然。

05 猜一猜 魔术师要求观众双手各握几颗围棋子(其他物品也行,好比花生米、纽扣、豆子等),一只手握奇数颗,另一只手握偶数颗,并向魔术师保密两只手握棋子的环境。接着,用左手中的棋子数乘以2,右手中的棋子数乘以5,并把两个积加起来。

把加起来的和告诉魔术师,魔术师就能知道,观众左手、右手中那只手握的棋子数是奇数,哪只手握的棋子数是偶数。审核人:邵爱珠 高牡丹返回,检察更多。


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